Gráfok - 2022 őszi

Helyezze el az alabbi halmazabra megfelelo reszeibe az f(-2), f(0,5) es f(5) fuggvenyertekeket! A halmazabra: Q (racionalis szamok), azon belul Z (egesz szamok), azon belul N (termeszetes szamok), es R \ Q (irracionalis szamok) kulon.

Egy otpontu egyszeru graf A, B, C, D, E pontjaihoz rendre a 3^(-2), 3^(-7), 3^(-12), 1-gyok(2) es 1/(gyok(2)-1) szamokat irtuk. A grafban ket pont akkor es csak akkor van ellel osszekotve, ha a ket ponthoz irt szamok osszege racionalis szam. Hany ele van ennek az otpontu grafnak?

A koordinatatengelyek es a g(x) = 3^(-x) (x >= 0) fuggveny grafikonja altal hatarolt tartomanyba olyan egymashoz csatlakozo teglalapokat irunk, amelyek egyik oldala az x-tengelyen van es egysegnyi hosszusagu, egyik csucsa pedig a g fuggveny grafikonjara illeszkedik. Az elso beirt teglalap egyik csucsa az origo, ezzel szemkozti csucsa pedig az (1; g(1)) pont. A tovabbi teglalapok egy-egy csucsa rendre (2; g(2)), (3; g(3)), es igy tovabb, az abra szerint. Legyen n az a legnagyobb pozitiv egesz szam, amelyre g(n) - g(n + 1) > 10^(-6) teljesul. Szamitsa ki az elso n teglalap teruletenek osszeget!