Kombinatorika - 2024 tavaszi

Egy k es egy 2k pontu teljes grafnak osszesen 697 ele van. Hatarozza meg k erteket!

Egy kispalyas labdarugo-bajnoksagban hat csapat kormerkozest jatszik egymassal: mindegyik csapat jatszik mindegyik masikkal egy-egy merkozest. A bajnoksag megkezdese elott a szervezok a merkozesek kozul kisorsolnak harmat, es ezeken a merkozeseken doppingellenorzest tartanak. Hatarozza meg annak a valoszinuseget, hogy lesz olyan csapat, amelyik mindharom kisorsolt merkozesen szerepel!

Egy merkozes elott az oltozőben hatan vannak, akik kozul nehányan mar kezet fogtak egymassal. Mind a hat embertol megkerdeztuk, hogy eddig hany masik emberrel fogott kezet. A valaszok kozott van ot kulonbozo ertek. Hany kezfogas tortenhetett eddig osszesen?