Panda
Tantárgyak
2020 ősziemelt szintű4. feladat14 pont

Számelmélet - 2020 őszi

Ha Andras az asztalra ejti a pingponglabdajat, akkor a labda az ejtesi magassag kb. 84%-ara pattan vissza. Ezutan tovabb pattog ugy, hogy minden asztalra erkezes utan az elozo felpattanas magassaganak 84%-aig emelkedik fel.

Alfeladatok

a)

Andras egy alkalommal (az asztal lapjatol merve) 1 meter magassagbol ejtette az asztalra a pingponglabdat. Mekkora utat tesz meg osszesen a pingponglabda az elso asztalra erkezestol a tizenotodig? (Feltetelezzuk, hogy a labda csak fuggoleges iranyban mozog, a vizszintes iranyu elmozdulasa elhanyagolhato.)

4 pont
b)

Andras azt allitja, hogy az osszes pingponglabdajanak szama 6-tal osztva 2 maradekot, 15-tel osztva pedig 1 maradekot ad. Mutassa meg, hogy Andras allitasa hamis!

3 pont
c)

Dori olyan pingponglabda-keszletet vasarolt, amelynek dobozaba harom egyforma labda - az abran lathato elrendezesben - szorosan belefer. A doboz hengeres test, melynek alaplapjat harom egybevágo koriv es harom egyenlo hosszusagu szakasz hatarolja. (Az abran a dobozt felulnezetbol latjuk.) A doboz terfogatanak hany szazalekat tolti ki a harom pingponglabda, ha a labdak atmeroje 40 mm? (A doboz falvastagsaga elhanyagolhato.)

7 pont

Témakörök

sorozatokszamelmeletgeometriaterfogatszamitas